Es mostren els missatges amb l'etiqueta de comentaris informàtica. Mostrar tots els missatges
Càlcul del número PI: El mètode de Montecarlo
Com podem calcular les xifres del número PI?
Existeixen diversos mètodes i algorismes matemàtics per calcular les xifres de pi i un dels més curiosos és el mètode de Montecarlo (en honor al Casino de Montecarlo, la capital del joc d'atzar). Vegem-ho:
En Joan és un jugador mediocre que està jugant a dards en un casino. No és un jugador excepcionalment bo, ja que després d'analitzar els seus llançaments hem arribat a la conclusió que la probabilitat que el dard vagi en el punt mig de la diana és la mateixa que vagi en qualsevol altre punt del metre quadrat de la figura:
En resum, en Joan és un jugador que realitza les tirades a l'atzar.
Sigui $n$ el número de llançaments intentats, $m$ el número de llançaments encertats (qualsevol punt de la diana compta per igual), $D$ l'àrea de la diana i $Q$ l'àrea del quadrat. Fixem-nos que, si $n$ és elevat, es complirà la relació següent:
Sigui $n$ el número de llançaments intentats, $m$ el número de llançaments encertats (qualsevol punt de la diana compta per igual), $D$ l'àrea de la diana i $Q$ l'àrea del quadrat. Fixem-nos que, si $n$ és elevat, es complirà la relació següent:
$$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{m}{n}=\frac{D}{Q}$$
Per tant:
$$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{m}{n}=\frac{\frac{\pi}{4}}{1}=\frac{\pi}{4}$$
$$\pi=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{4\times{m}}{n}$$
D'aquesta manera, en Joan podrà trobar una aproximació de PI, la precisió de la qual dependrà del nombre de llançaments.
Etiquetes:
informàtica
,
matemàtiques
La DeepWeb
Sabíeu que la gent comuna només té accés a menys del 10% de totes les pàgines web? A les profunditats de la xarxa, on l'anonimat està garantit, tot és possible: és el que es coneix com la DeepWeb.
Imaginem que volem entrar en una pàgina web. Quina és la primera cosa que fem? Si coneixem la direcció, la introduïm directament, i si és desconeguda utilitzem un buscador, com ara Google. Però... què passaria si existissin webs que no estiguessin indexades als buscadors, i únicament hi poguessin entrar alguns "escollits"?
El concepte que estem tractant és el següent: pàgines web totalment anónimes i desconegudes per la major part de la societat. I és precisament el que busquen els usuaris d'aquests tipus de web: ser anònims.
A les págines comunes, naveguem. A la DeepWeb, el concepte és diferent: Internet està dividit en nivells. El que diferencia els nivells és la complexitat per entrar en ells, i es parla del nivell 5 com a últim nivell (tot i això, també hi ha teories que afirmen que hi ha fins a 10 nivells). Aquí el concepte de navegar canvia: ens submergim.
Ser anònim és perillós, ja que no existeix la por a ser descobert, total llibertat, i per tant, la DeepWeb no té cap mena de regulació.
En aquest tipus de webs (anomenades Onion) podem trobar material de tot tipus:
- Destaca sobretot alguns tipus de pornografia il·legal, ja que en aquest tipus de webs els consumidors d'aquest tipus de vídeos poden descarregar material sense por. De fet hi ha fins i tot wikis dedicades exclusivament a compartir aquest contingut. Alguns moviments en contra d'aquest tipus de pornografia, o la policia, creen webs esquer per localitzar els visitants: però és molt més dificil gràcies a la seguretat que ofereixen aquests nivells.
- Els videos més forts de tota la xarxa es troben en aquest tipus de Webs, de tot tipus; hi ha fins i tot fòrums dedicats a recopilar videos de suicidis i temàtica gore, i documents que parlen sobre experiments humans.
La DeepWeb és perillosa. Està bé conèixer-la, però no és gens recomanable provar d'entrar-hi sense tenir uns sòlids coneixements de seguretat informàtica i, sobretot, sense tenir les coses molt clares. El contingut allà dintre no està regulat. T'hi pots trobar qualsevol cosa.
Etiquetes:
informàtica
Com trobar qualsevol persona entre la població mundial
Ara bé, imagina't per un moment que cada persona del planeta té un número d'identificació personal o un "DNI mundial", començant per la persona més vella de la Terra, que té el número 0.000.000.001 i acabant pel nadó que acaba de néixer, que s'identifica amb el 7.046.400.000.
Entre el total de les persones volem trobar-ne una d'especial que, com a habitant de la Terra, tindrà el seu propi número d'identificació. Per fer-ho, anem fent preguntes successives de doble resposta (Sí o No) sobre el seu número.
Exemple: El seu número és més gran que 5.000.000.000?
Exemple: El seu número és més gran que 5.000.000.000?
Quantes preguntes creus que hem de fer, per trobar-la?
Quin és el mètode més eficient?
Solució:
Potser hauràs pensat en 1000, 2000 o 3000 preguntes. Tanmateix, en tenim prou amb 33 preguntes per trobar una persona entre tota la població mundial.
La manera més eficient de fer-ho és coneguda com el mètode dicotòmic, i consisteix en prendre el valor mig del total ($N$) i anar fent mitjanes successives fins a trobar el número que busquem. D'aquesta manera, la primera pregunta que caldria fer és:
Potser hauràs pensat en 1000, 2000 o 3000 preguntes. Tanmateix, en tenim prou amb 33 preguntes per trobar una persona entre tota la població mundial.
La manera més eficient de fer-ho és coneguda com el mètode dicotòmic, i consisteix en prendre el valor mig del total ($N$) i anar fent mitjanes successives fins a trobar el número que busquem. D'aquesta manera, la primera pregunta que caldria fer és:
1. El seu número és més gran o igual que 3.523.800.000?
$$\frac{N}{2}$$
Si la resposta és "Sí", aleshores preguntaríem:
2. El seu número és més gran o igual que 5.285.200.000?
$$\frac{N+\frac{N}{2}}{2}=\frac{N}{2}+\frac{N}{4}$$
Si la resposta és "No", preguntarem:
3. El seu número és més gran o igual que 4.404.500.000?
$$\frac{\frac{N+\frac{N}{2}}{2}+\frac{N}{2}}{2}=\frac{N}{2}+\frac{N}{8}$$
I així successivament, fins a arribar al número que busquem. Per tant, com que en cada pas que fem reduïm el ventall de possibilitats a la meitat, el número de preguntes que haurem de fer serà:
$$2^{n}\ge7,0464·10^{9}$$
$$n\ge\frac{\log{7,0464·10^{9}}}{\log{2}}$$
$$n\ge32,71$$
Com a conclusió, tan sols caldran 33 preguntes per trobar qualsevol persona de la Terra. És més, gràcies a la potència dels ordinadors actuals, això es pot arribar a fer en poques mil·lèssimes de segons.
Mentre estava escrivint l'entrada, m'he adonat d'un detall curiós. Fixem-nos que, a les preguntes successives "El número és més gran o igual que $x$?", podem assignar el valor 1 a la resposta "Sí" i el valor 0 a la resposta "No". D'aquesta manera, un cop hàgim acabat les preguntes obtindrem una seqüència de zeros i uns (un codi binari) que, passant-lo a decimal, ens proporcionaria el número que busquem.
Per exemple, establim $N=8=2^{3}$ (3 preguntes necessàries), i el número que busquem és el 5. Preguntarem:
- El número és més gran o igual que 4? Resposta: Sí.
1- El número és més gran o igual que 6? Resposta: No.10- El número és més gran o igual que 5? Resposta: Sí101El número que busquem és el 5 o, el que és el mateix, l'101 en binari. Per tant, un mètode alternatiu d'identificar qualsevol persona del món és combinar 33 vegades el "Sí" i el "No" o l'1 i el 0.
Etiquetes:
informàtica
,
matemàtiques
