dissabte, 26 d’abril del 2014
És curiós adonar-se que al llarg de la història de les matemàtiques sempre hi ha hagut una certa tendència a buscar la perfecció. Observem els pitagòrics, per exemple, entusiasmats per les propietats "perfectes" del número 10 o dels polígons regulars. Tal és aquesta búsqueda, que s'han considerat perfectes uns nombres en concret.
El nombres perfectes són aquells en que la suma dels seus divisors és igual al propi nombre. Per exemple, el nombre perfecte més petit és el 6, els divisors del qual són 1, 2 i 3. Podem comprovar que 1+2+3=6. El següent nombre perfecte és el 28 (el seus divisors són 1, 2, 4, 7 i 14). El 6 i el 28 són especials en la categoria de nombres perfectes, ja que s'ha pogut demostrar que tots els nombres perfectes parells acaben en 6 o 28. Justament, després del 28, el següent nombre perfecte és el 496, i el de més enllà és el 8128. El cinquè ja el trobem molt més separat, és el 33.550.336.
 |
| Deu primers nombres perfectes |
Les propietats dels nombres perfectes van ser plantejades per Euclides cap al 300 a.C. en el seu llibre "Els Elements", i més tard van ser estudiades a fons per Nicòmac de Gerasè al segle 1 d.C.
Els nombres perfectes estan directament relacionats amb els anomenats "nombres de Mersenne", que tenen la forma $2^{n}-1$ i, encara que sempre són imparells, no sempre són primers. Per trobar nombres perfectes parells a partir dels nombres de Mersenne aplicarem una fórmula trobada conjuntament per Euclides i Euler:
Els nombres perfectes estan directament relacionats amb els anomenats "nombres de Mersenne", que tenen la forma $2^{n}-1$ i, encara que sempre són imparells, no sempre són primers. Per trobar nombres perfectes parells a partir dels nombres de Mersenne aplicarem una fórmula trobada conjuntament per Euclides i Euler:
$2^{n-1}(2^{n}-1)$ on $2^{n}-1$ ha de ser un nombre primer de Mersenne.
Però encara no ho sabem tot dels nombres perfectes. Per una banda, tal i com passa amb els nombres primers, no s'ha demostrat que siguin infinits, tot i que la majoria d'experts asseguren que si. I per altra banda, encara no s'ha trobat cap nombre perfecte imparell. El matemàtic anglès James Joseph Sylvester va assegurar que trobar un nombre perfecte imparell seria gairebé impossible per totes les condicions que hauria de complir: se sap que hauria de tenir 8 divisors primers diferents (un d'ells més gran de un milió) i tenir com a mínim 300 dígits!
Més informació:
-Llista dels 48 primer nombres perfectes trobats:
http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/mat/numperfe_esp.pdf
Més informació:
-Llista dels 48 primer nombres perfectes trobats:
http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/mat/numperfe_esp.pdf
T'ha agradat l'article?
Si us plau, ajuda'ns a difondre'l!
.jpg)