dissabte, 19 de juliol del 2014
Com podem calcular les xifres del número PI?
Existeixen diversos mètodes i algorismes matemàtics per calcular les xifres de pi i un dels més curiosos és el mètode de Montecarlo (en honor al Casino de Montecarlo, la capital del joc d'atzar). Vegem-ho:
En Joan és un jugador mediocre que està jugant a dards en un casino. No és un jugador excepcionalment bo, ja que després d'analitzar els seus llançaments hem arribat a la conclusió que la probabilitat que el dard vagi en el punt mig de la diana és la mateixa que vagi en qualsevol altre punt del metre quadrat de la figura:
En resum, en Joan és un jugador que realitza les tirades a l'atzar.
Sigui $n$ el número de llançaments intentats, $m$ el número de llançaments encertats (qualsevol punt de la diana compta per igual), $D$ l'àrea de la diana i $Q$ l'àrea del quadrat. Fixem-nos que, si $n$ és elevat, es complirà la relació següent:
Sigui $n$ el número de llançaments intentats, $m$ el número de llançaments encertats (qualsevol punt de la diana compta per igual), $D$ l'àrea de la diana i $Q$ l'àrea del quadrat. Fixem-nos que, si $n$ és elevat, es complirà la relació següent:
$$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{m}{n}=\frac{D}{Q}$$
Per tant:
$$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{m}{n}=\frac{\frac{\pi}{4}}{1}=\frac{\pi}{4}$$
$$\pi=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{4\times{m}}{n}$$
D'aquesta manera, en Joan podrà trobar una aproximació de PI, la precisió de la qual dependrà del nombre de llançaments.
T'ha agradat l'article?
Si us plau, ajuda'ns a difondre'l!
Molt bona idea la de penjar el codi!! Crec que seria bo donar en algun moment instruccions per a compilar i executar el programet.
ResponEliminaAl pub, jo com a bon Joan que sóc, crec que puc treure els dos primers decimals després d'unes quantes pintes.
Bona idea Alasanid, intentaré escriure'n una entrada.
ResponEliminaJo crec que podria treure'ls sense necessitat de beure, imagina't si en tinc, de mala punteria.
Moltes gràcies company!