diumenge, 6 de juliol del 2014
La primera impressió no sempre és la bona. A tall d'exemple, i seguint la línia de la Paradoxa de Monty Hall, us presento a continuació la Paradoxa de la Caixa de Bertrand, formulada pel matemàtic francès Joseph Louis François Bertrand
Enunciat
Tenim 3 caixes, cadascuna de les quals està formada per 2 compartiments amb una moneda a cadascun:
- La primera caixa conté 2 monedes de plata.
- La segona caixa conté 2 monedes d'or.
- La tercera caixa conté 1 moneda de plata i 1 d'or.
Primer escollim una caixa a l'atzar i després triem, també aleatòriament, un dels seus compartiments, on ens trobem una moneda d'or.
La pregunta és:
Quina és la probabilitat que a l'altre compartiment hi hagi una altra moneda d'or?
Possible raonament intuïtiu
"Com que hi ha 2 caixes que contenen monedes d'or, n'he escollit una de les dues. Per tant, la possibilitat que l'altre compartiment contingui una altra moneda d'or és del 50%." FALS
Solució
Per explicar la solució, posem un nom a cada moneda tal com es mostra a continuació:
L'esquema de l'esquerra mostra les diferents possibilitats de trobar una moneda d'or en el cas d'haver trobat una de les tres monedes d'or en la primera elecció:
- Dos de cada tres vegades trobarem una altra moneda d'or, ja que en la primera elecció hi havia 2/3 de probabilitat de trobar la moneda "O1" o "O2".
- Per altra banda, una de cada tres vegades trobarem una moneda de plata, ja que en la primera elecció hi havia 1/3 de probabilitat de trobar la moneda "O3".
- Dos de cada tres vegades trobarem una altra moneda d'or, ja que en la primera elecció hi havia 2/3 de probabilitat de trobar la moneda "O1" o "O2".
- Per altra banda, una de cada tres vegades trobarem una moneda de plata, ja que en la primera elecció hi havia 1/3 de probabilitat de trobar la moneda "O3".
T'ha agradat l'article?
Si us plau, ajuda'ns a difondre'l!
